☛ Inverse et radical

Énoncé

Déterminer l'inverse de chacun des nombres suivants. Écrire les nombres obtenus sans radical au dénominateur.
\(\quad A=2+\sqrt 3\)
\(\quad B=\sqrt 7-\sqrt 6\)
\(\quad C=2\sqrt 2-\sqrt 5\)

Solution

\(\dfrac{1}{A}=\dfrac{1\times (2-\sqrt 3)}{(2+\sqrt 3)(2-\sqrt 3)}=\dfrac{2-\sqrt 3}{4-3}=2-\sqrt 3\)
\(\dfrac{1}{B}=\dfrac{1\times (\sqrt 7+\sqrt 6)}{(\sqrt 7-\sqrt 6)(\sqrt 7+\sqrt 6)}=\dfrac{\sqrt 7+\sqrt 6}{7-6}=\sqrt 7+\sqrt 6\)
\(\dfrac{1}{C}=\dfrac{1\times(2\sqrt 2+\sqrt 5)}{(2\sqrt 2-\sqrt 5)(2\sqrt 2+\sqrt 5)}=\dfrac{2\sqrt 2+\sqrt 5}{8-5}=\dfrac{2\sqrt 2+\sqrt 5}{3}\)